冷氣推進 · 熱力學第一定律
兩件事，靠同一條定律：能量不會變多也不會變少，只會換口袋。
01 · 能量換口袋
氣槽裡的能量是固定的一筆錢。拿去「往前衝」的越多，留給「分子亂撞」的就越少，而亂撞就是溫度。
單位 kJ/kg。長條總長永遠不變。
02 · 變冷
少掉的能量除以 cₚ，就是降了幾度。這不是吸熱，而是氣體推開空氣，自己把能量花掉了。
分子亂撞幅度只剩 倍（∝ √T）。cₚ：空氣 1005、CO₂ 850、氦 5190。
03 · 飛起來
第一定律決定氣體噴多快，動量守恆把它變成推力。推力大過重量，車就離地，直到氣用完。
推重比 → ，可噴
現在離地 。推力固定時最高約 ；實際推力會隨氣槽降壓而衰減，畫面高度不按比例。
04 · 白霧
霧裡的水不是來自噴出的氣體，而是周圍的濕空氣被捲進冷噴流，裝不下的水氣凝結成小水滴。
藍線＝空氣能裝的水氣上限；灰線＝噴流和環境的混合；紫色段＝裝不下，凝結成霧。
總結
能量守恆 → 噴出 → 推重比 →
能量守恆 → 變冷到 露點 →
氣噴完，兩件事一起停止：車落回地面，霧慢慢散開。
點車上的 ＋ 標籤，看每個零件背後的公式。
零件 · 氣槽
氣槽裡是被壓到很高壓的空氣，它的能量存在焓 h 裡（分子亂撞＋被擠壓的壓力功）。打開閥門後，第一定律記錄這筆能量怎麼換口袋：
$$\dot Q-\dot W_s=\dot m\Big[(h_2-h_1)+\frac{v_2^2-v_1^2}{2}+g(z_2-z_1)\Big]$$除以 ṁ 得到每公斤的帳 q − w_s = Δh + Δ(v²/2) + gΔz。主畫面用的 h₀ = h + v²/2 來自四個假設：q ≈ 0（太快來不及換熱）、w_s = 0（沒有渦輪）、v₁ ≈ 0（槽內氣體不動）、gΔz ≈ 0（2000 m 高度差也才約 20 kJ/kg）。可以把它們調回來看影響。
追著一團噴出去的氣體看：它膨脹時推開空氣、對外做功，熱又進不來，所以內能 U 下降、溫度下降。這不是吸熱。溫度的微觀定義 Ē_k = (3/2)k_BT 只是量尺，不是原因。
氣槽本身也會變冷：槽內剩下的氣體把前面的推出去，同樣是做功，所以管路常結霜。閥門節流（Joule–Thomson）是另一個過程：焓不變，理想氣體不會因此變冷。
零件 · 噴嘴
第一定律只管能量、不管方向。要得到推力，還要動量守恆：每秒往下丟出 ṁ 公斤、速度 v_e 的氣體，車就受到等大反向的力。
$$F=N\big[\dot m\,v_e+(P_e-P_a)A\big],\qquad W=Mg+F_{\text{fan}}$$ $$\dot m=C(\gamma)\,A\,P_0\sqrt{\frac{\gamma}{RT_0}},\qquad C(\gamma)=\Big(\frac{2}{\gamma+1}\Big)^{\frac{\gamma+1}{2(\gamma-1)}}$$P_a/P₀ 小於臨界壓比（空氣約 0.528）時喉部阻塞：v_e 等於音速、P_e 遠高於大氣，壓力項貢獻可觀（預設下約佔四成）。P₀ 降到接近 P_a 時改為亞音速，推力急降。
「最高高度」假設推力固定、質量不變。實際上 P₀ 會隨氣體流出而下降，推力一路衰減，真實高度低得多；3D 畫面的高度也只是示意。
現象 · 白霧
f 是噴流裡混進環境空氣的比例。T(f)、e(f) 都是直線，但 e_s(T) 是凸的指數曲線，所以混合線可以穿到曲線下方再出來：噴流和環境兩端都不飽和，中間一段仍會過飽和起霧。飛機凝結尾、冬天呼氣同理。
e_j 是噴流本身帶的水氣。壓縮氣體通常經過乾燥（e_j ≈ 0），所以霧裡的水來自周圍空氣。0.61、17.6、243 是 Magnus 經驗常數。
零件 · 後方風扇與車底吸盤
這是另一個機制，方向和冷氣推進相反。風扇把車底的空氣往後抽走，車底壓力 P_u 低於外面的大氣 P_a，四周的大氣就把車往下壓：
$$F_{\text{fan}}=(P_a-P_u)\,A_{\text{floor}}=\Delta p\,A_{\text{floor}}$$車底邊緣的裙邊（吸盤）負責封住縫隙，讓低壓留得住。這類「風扇車」不用跑很快就有下壓力，過彎更穩。這台示意車的風扇是展示用的設定，預設 Δp = 0，不影響主畫面的故事。
把 Δp 調上去，再滑回「飛起來」那段：同樣的推力，車更難離地，兩套系統同時開會互相抵消。
從能量角度：風扇要持續抽氣，耗功率約為 Δp × 體積流量 ÷ 效率。車底縫隙越小，要抽的流量越少，同樣的 Δp 越省電。
控制台
0.61、17.6、243（Magnus）與 k_B 是常數，不是變數。ṁ、v_e、P_e、C(γ)、露點是由上面的變數算出來的。
判定
合理絕熱（Q ≈ 0）
合理膨脹做功所以變冷
錯「膨脹吸熱所以變冷」：沒有吸熱，是做功
因果顛倒拿 3/2 k_BT 當降溫原因：它是溫度的定義
缺條件降溫必成霧：要有水、要冷到露點以下
缺一步只用第一定律解釋推力：還要動量守恆
練習
1. q = w_s = 0、v₁ = 0，出口流速 400 m/s，每公斤氣體的 h 掉了多少 kJ/kg？
2. 同上，但每公斤加熱 q = 30 kJ/kg，h 掉多少？
3. 80 kJ/kg 發生在空氣裡（cₚ = 1000），降幾 K？
4. 同樣 80 kJ/kg 換成氦氣（cₚ = 5190），降幾 K？
5. 推力 80 kN、車重 2000 kg（g = 9.81），推重比？
6. 同上，再開風扇吸地：Δp = 4.5 kPa、車底 4 m²，推重比變多少？
7. N = 4、每個 37 kg/s、儲氣 250 kg，能噴幾秒？
8. 20 °C、RH 60%（e_s(20) ≈ 2.34），露點約幾 °C？（e_s(10) ≈ 1.23，e_s(15) ≈ 1.70）